[Home] [Donate!] [Контакты]

Характеристики металлоискателя

Оглавление
Характеристики металлоискателя
   Основные характеристики
   Чувствительность
   Размеры катушки, глубина поиска и минимальный размер обнаруживаемого объекта
   Выбор оптимальной рабочей частоты
Металлоискатели (общие вопросы) 
Элементарная теория металлоискателя 
Теоретическая предельная глубина обнаружения 


Основные характеристики

Рассмотрим важнейшие характеристики металлоискателя, определяющие его возможности по поиску предметов, к которым могут быть отнесены следующие величины: максимальная глубина поиска; минимальный размер обнаруживаемого объекта; рабочая частоту; размеры катушки; чувствительность прибора. Вопрос о том, от чего зависят перечисленные параметры и как они взаимосвязаны между собой, подробно рассматривается в статье "Элементарная теория металлоискателя". Здесь кратко и преимущественно на качественном уровне проанализируем самые важные моменты.

Наиболее интересующая пользователя информация о металлоискателе - максимальная глубина поиска и минимальные размеры обнаруживаемых предметов. Производители склонны умалчивать данную информацию в описаниях к своим устройствам, объясняя свою позицию тем, что эти величины зависят не только от возможностей металлоискателя, но и от множества прочих условий, в первую очередь от особенностей грунта и особенностей предмета.

Указываемые производителями сведения обычно крайне скудны, как правило, сообщается рабочая частота или набор доступных для выбора частот (конечно, если прибор не импульсный) и размеры штатной катушки. Остальные характеристики несут массу важной, но второстепенной информации (размеры и масса устройства, питание, способы индикации, дополнительные функции и пр.).

С другой стороны, по рабочей частоте и размерам катушки тоже можно сделать важные выводы. Дело в том, что величина отклика металлоискателя на объект, размеры объекта, глубина залегания объекта, рабочая частота металлоискателя и размеры его катушки - самым тесным образом взаимосвязанные величины.

Чувствительность

Для определённости будем рассматривать индукционный прибор с одной простой катушкой. Как мы выяснили ранее, при приближении объекта к катушке, её индуктивность изменяется (рис. %img:ch_l). Изменение очень мало; возможность его обнаружения определяется чувствительностью металлоискателя, которая характеризует то минимальное отклонение индуктивности катушки от начального значения, которое прибор способен зафиксировать. На самом деле, минимальное обнаруживаемое изменение зависит от абсолютного значения индуктивности (чем меньше индуктивность, тем меньшее изменение можно зафиксировать и наоборот; иначе говоря, малые изменения большой величины обнаружить труднее, чем малые изменения малой величины). А вот минимальное относительное изменение индуктивности, которое возможно зарегистрировать - уже вполне объективная постоянная прибора. Эту величину и будем рассматривать как чувствительность: $$ p=|\varepsilon_{L1}|_{min}=\frac {|\Delta L_1|_{min}} {L_1}, $$ \(\Delta L_1\) - абсолютное значение изменения индуктивности катушки под действием объекта; \(L_1\) - начальная индуктивность катушки (индуктивность, когда рядом нет посторонних предметов).

Изменение параметров катушки под действием расположенного рядом проводящего предмета. Рис. %img:ch_l

Введённая нами в рассмотрение величина известна лишь разработчикам, в доступной пользователю документации, естественно, не указывается. Однако, о порядке величины можно судить по типу прибора и тому, к какому ценовому диапазону он относится. От примитивного металлоискателя "на биениях" можно ожидать чувствительности порядка 10-4, в лучшем случае 10-5. Она может быть оценена как \(|\Delta f|_{min} / f_0\), где \(|\Delta f|_{min}\) - минимально обнаружимое отклонение частоты (1..10 Гц); \(f_0\) - начальная рабочая частота металлоискателя "на биениях".

Чувствительность серьёзных приборов можно оценить по максимальной глубине поиска "тестовой" монеты, диаметр которой принимается примерно равным 25 мм. Эту информацию для различных приборов можно найти в отзывах пользователей. Хорошие металлоискатели находят монету на глубине до 20..40 см.

К расчёту отклика металлоискателя на монету. Рис. %img:fig1

Считая, что максимальный отклик металлоискателя (относительное изменение индуктивности катушки под влиянием объекта поиска) с катушкой радиуса a1 на неферромагнитную монету диаметром D2, расположенную соосно с катушкой и находящейся на расстоянии h от неё (рис. %img:fig1), составляет $$ \begin{equation} \varepsilon_{L1} \approx - \frac {a_1^3 D_2^3} {46.9 (a_1^2+h^2)^3}, \label{eq1} \end{equation} $$ и подставляя в формулу значения a1 = 0.1 м, D2 = 0.025 м, h = 0.2..0.4 м, получаем чувствительность порядка 10-6 (2.7e-6 для h = 0.2 м). Для лучших приборов верхнего ценового диапазона чувствительность может достигать 10-7 (значение 6.8e-8 соответствует максимальной глубине поиска монеты h = 0.4 м).

Подробнее теоретические вопросы, касающиеся металлоискателей, рассматриваются в статье "Элементарная теория металлоискателя". В частности, там приводится вывод формулы \eqref{eq1} и обсуждаются её границы применимости.

Размеры катушки, глубина поиска и минимальный размер обнаруживаемого объекта

Диаметр катушки, наряду с чувствительностью металлоискателя - важнейший параметр, определяющий максимальную глубину поиска и минимальные размеры обнаруживаемых объектов. Кроме того, от диаметра катушки зависит эффективность поиска (площадь, исследуемая за "проход") и точность обнаружения предмета.

Катушки большого диаметра используются для поиска крупных объектов на большой глубине. Чем больше диаметр катушки, тем больше глубина поиска металлоискателя и меньше отклик на объекты малых размеров; металлоискатель с очень большой катушкой будет пропускать маленькие предметы, даже находящиеся на поверхности. Эффективность поиска у большой катушки выше, но ниже точность обнаружения (сложнее установить точку расположения найденного объекта).

Катушки маленького диаметра хорошо справляются с поиском мелких предметов, но глубина поиска у них мала. На большой глубине они неспособны обнаружить ни мелкие, ни крупные предметы. За счёт малых размеров падает эффективность поиска, но увеличивается точность локализации найденного объекта.

Совсем маленькие катушки могут использоваться в промышленности для поиска металлических включений в материалах и изделиях, перемещаемых по конвейеру (глубина поиска заранее известна) или через трубопровод (глубина поиска не имеет значения, объекты проходят через плоскость катушки).

Численные соотношения между размерами катушки, максимальной глубиной поиска и минимальными размерами объектов, даются приведённым выше соотношением \eqref{eq1}, которое запишем в виде $$ \begin{equation} |\varepsilon| \approx \frac {a_1^3 D_2^3} {46.9 (a_1^2+h^2)^3}, \label{eq2} \end{equation} $$ где \(|\varepsilon|\) - величина отклика (по модулю); a1 - радиус катушки; D2 - диаметр объекта (монеты, расположенной соосно с катушкой); h - расстояние от плоскости катушки до плоскости монеты. Следует иметь в виду, что при выводе формулы использовалось предположение о том, что D2 достаточно малая величина, так что в пределах объекта магнитное поле может считаться однородным.

Из формулы видим, что если рассматривать зависимость отклика от глубины поиска, то наибольшей его величина будет при h = 0: $$ |\varepsilon| \approx \frac 1 {46.9} \left( \frac {D_2} {a_1} \right)^3, \text{ при } h=0. $$ С увеличением размеров катушки (радиуса a1), величина отклика на объект уменьшается. При предельной чувствительности металлоискателя равной p, минимальный размер предмета, который может быть обнаружен в непосредственной близости от катушки, пропорционален радиусу катушки (т.е., как и было сказано выше, чем больше катушка - тем больше должен быть предмет, чтобы его было возможно обнаружить): $$ D_{2\;min} \approx a_1 \sqrt[3]{46.9 p}. $$ Например, у металлоискателя, работающего по принципу измерения частоты с p = 10-5 при радиусе катушки 10 см, получаем минимальный диаметр обнаружимого объекта типа монеты 8 мм. Прибор с крайне высокой чувствительностью 10-7 теоретически способен обнаружить предмет размером около 2 мм при работе с той же катушкой, если предмет находится в непосредственной близости от катушки.

С увеличением расстояния от катушки до объекта, величина отклика быстро падает. Если выполняется соотношение \(h^2 \gg a_1^2,\) а выполняться оно практически начинает, когда h достигает одного-полутора диаметров катушки, то отклик оказывается обратно пропорциональным 6-ой степени расстояния! $$ |\varepsilon| \approx \frac {a_1^3 D_2^3} {46.9 h^6} \text{ при}\\ h \gt (2..3) \cdot a1. $$ Этим объясняется крайняя сложность даже небольшого увеличения максимальной глубины поиска. Десятикратное улучшение чувствительности (в смысле десятикратного уменьшение минимального фиксируемого прибором изменения индуктивности) приведёт к увеличению глубины поиска лишь в 1.5 раза (даже чуть меньше).

Если из \eqref{eq2} выразить h, получим соотношение: $$ h=a_1 \sqrt{\frac{D_2}{a_1 \sqrt[3]{46.9 |\varepsilon|}}-1}. $$ Заметим, что в действительности, глубина поиска не возрастает неограниченно с увеличением размеров объекта D2. Соотношение получено в предположении, что D2 достаточно мало, чтобы магнитное поле в переделах объекта можно было считать примерно однородным. Если слишком увеличить размеры объекта, дальние области оказываются сильно удалены от катушки, магнитное поле от катушки в этих удалённых точках будет крайне слабым, а вихревые токи - малыми. Магнитное поле, создаваемое вихревыми токами в дальних областях, не только оказывается крайне слабым, но и слабо влияет на катушку - опять же из-за удалённости. В результате, для очень больших предметов, отклик становится практически не зависящим от их размеров. Соотношение \eqref{eq1} и его следствия не выполняются для таких больших объектов, но их можно применять, если под размером объекта понимать не его истинный размер, а эквивалентный. На эквивалентный размер влияют размеры катушки и глубина; можно показать, что для глубины, большей диаметра катушки, эффективный размер бесконечно большого объекта оказывается порядка самой глубины. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен при обсуждении теоретической предельной глубины поиска.

Кроме размеров объекта, на глубину поиска h очень сильно влияет размер катушки a1. С одной стороны, с увеличением размера катушки, увеличивается та глубина, на которой падение величины отклика с ростом h становится очень резким. С другой стороны, с увеличением размера катушки, в принципе падает величина отклика на объекты данного размера. Нетрудно показать, что если задана задача поиска на фиксированной глубине h, то оптимальной будет катушка с радиусом a1 = h. Впрочем, подобная задача нетипична, как правило, заранее глубина залегания объекта неизвестна и при выборе размера катушки приходится руководствоваться другими принципами. А вот на производстве, задача обнаружения объекта на заданной глубине вполне может возникнуть и тогда имеет смысл воспользоваться катушкой оптимального размера.

Обычно катушку выбирают исходя из компромиссного решения: с одной стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы обеспечить металлоискателю способность к обнаружению объектов заданного минимального размера; с другой стороны, должна быть достаточно большой, чтобы обеспечить необходимую глубину поиска. Если компромисс невозможен, используют сменные катушки, выбирая походящий размер для каждой задачи. Диаметр штатной катушки (или большая полуось для эллиптической), идущей в комплекте с обычными металлоискателями, как правило, составляет 20..30 см (8"..12"). Иногда, используют "снайперские" катушки меньшего размера - при меньшем размере повышается точность локализации найденного предмета.

Выбор оптимальной рабочей частоты

Влияние частоты на возможности металлоискателя может оказаться довольно значительным. Неспроста дорогие модели с хорошими характеристиками работают на очень низких частотах, находящихся в диапазоне 3..30 кГц (VLF, very low frequency).

Обосновать выбор низких рабочих частот нетрудно. Если рассматривать относительное изменение индуктивности катушки-датчика под действием находящегося рядом проводящего предмета, то она может быть выражена следующим образом: $$ \begin{equation} \varepsilon_{L1}=-\frac {\omega^2 M^2 L_2}{L_1(R_2^2+\omega^2 L_2^2)}, \label{op_dens} \end{equation} $$ где \(\omega\) - циклическая частота, если f - рабочая частота, то \(\omega=2 \pi f\); R2, L2 - параметры объекта, его собственные сопротивление и индуктивность; M - взаимная индуктивность катушки и объекта, определяется формами, размерами и взаимным расположением катушки и объекта; L1 - собственная начальная индуктивность катушки. Строго говоря, входящие в формулу величины могут зависеть от частоты, но эта зависимость является достаточно слабой, чтобы с достаточной для наших целей точностью их можно было считать постоянными относительно \(\omega\) величинами.

Из формулы видно, что при экстремально низких частотах отклик катушки на объект близок к нулю: если частота стремится к нулю, числитель стремится к нулю, знаменатель остаётся ненулевым за счёт слагаемого R22. Иными словами, на сверхнизких частотах металлоискатель не сможет обнаружить ничего.

С ростом частоты отклик катушки на объект будет расти по абсолютной величине, стремясь к предельному значению $$ \varepsilon_{L1}\to - \frac {M^2} {L_1 L_2}, \text{ при}\\ \omega \to \infty. $$ Практически можно считать, что отклик достигает предельного значения на частотах, при которых начинает выполняться условие \(\omega^2 L_2^2 \gg R_2^2\), для определённости будем считать, что это происходит при $$ \omega^2 L_2^2 \gt 4 R_2^2, \text{ или}\\ \omega \gt 2 L_2 / R_2, \text{ или}\\ f \gt \frac {R_2} {\pi L_2}. $$ Таким образом, минимальная частота, начиная с которой чувствительность достигает наибольшего значения, зависит от параметров объекта поиска.

Обозначение размеров монеты. Рис. %img:coin

Если объектом поиска является металлический диск наподобие монеты (рис. %img:coin), то в грубом приближении его параметры могут быть выражены как $$ L_2 \approx 0.526 \mu_0 D_2,\\ R_2 \approx \frac {2 \pi} {\sigma d_2}. $$ Здесь D2 - диаметр монеты; d2 - её толщина; \(\sigma\) - удельная проводимость материала, из которого она изготовлена. Тогда можем считать, что для такого предмета рабочая частота металлоискателя должна удовлетворять условию $$ f \gt \frac {3.8} {\mu_0 \sigma D_2 d_2} \text{ или}\\ f \gt \frac {3.8} {\mu_0 \sigma S_2}, $$ где D2, d2 - диаметр и толщина монеты, произведение которых даёт S2 - площадь сечения монеты (проходящего через ось).

Итак, чем больше предмет, чем больше его линейные размеры, тем меньшей может быть рабочая частота. Для поиска мелких предметов, наоборот, частоту необходимо повышать. Тонкостенные объекты (кусок фольги) требуют более высоких частот, чем толстостенные. Также влияет удельная проводимость материала, чем проводимость выше, тем меньшей может быть рабочая частота.

Пример: рассчитаем минимальную частоту для поиска объектов размером с монету 5 коп. СССР и размером с 1 коп. СССР. Размеры монет примем равными:
5 коп.: диаметр 25 мм, толщина 1.5 мм;
1 коп.: диаметр 15 мм, толщина 0.9 мм;
будем считать, что материал - латунь (удельную проводимость примем равной 13*106 1/(Ом*м)).

Подставляя данные в формулу, получаем минимальную рабочую частоту, для поиска латунных объектов, не меньших:
5 коп.: fmin = 6 кГц;
1 коп.: fmin = 17 кГц.

Если бы монеты были медные (проводимость около 56*106 1/(Ом*м)), то получили бы значения 1.4 кГц и 4 кГц соответственно. По этой же формуле получаем, что для поиска медных крупинок с размерами порядка 1 мм, желательна частота не менее 50..55 кГц; для серебряных крупинок - не менее 50 кГц; золотых - не менее 70 кГц (грубое приближение, так как формула выведена для объектов в форме диска, толщина которых много меньше диаметра; но общая закономерность такова: чем меньше объект, тем выше должна быть частота).

Но почему рабочую частоту следует выбирать вблизи нижней границы, если отклик от объекта с увеличением частоты всё равно не ослабевает? Во-первых, если мы ищем крупные предметы, выбирая низкую частоту, ослабляем помехи в виде сигнала от маленьких объектов. Во-вторых, при очень высокой чувствительности, металлоискатель становится восприимчивым к влиянию грунта. Влияние грунта, также как и полезного объекта, можно представить как воздействие эквивалентного короткозамкнутого витка со своими параметрами L2, R2. Причём, в обычных условиях, R2 - большая величина даже для хорошо проводящего сильноминерализованного грунта. Поэтому формула \eqref{op_dens}, с учётом того, что выполняется соотношение \(\omega^2 L_2^2 \ll R_2^2\), примет вид: $$ \varepsilon_{L1} \approx -\frac {\omega^2 M^2 L_2}{L_1 R_2^2}. $$ Как видим, отклик на грунт быстро растёт с увеличением частоты - он пропорционален квадрату частоты. Поэтому оказывается выгодным выбирать минимально возможную рабочую частоту. Которая зависит от минимальных размеров предметов, которые мы заинтересованы обнаруживать и от удельной проводимости металла.

Низкие частоты выгодно использовать для поиска на большой глубине. Предметы малых размеров на большой глубине всё равно обнаружить невозможно*, в то время как поиск крупных объектов на низких частотах возможен. При этом, снижая до предела рабочую частоту, минимизируем отклик прибора на грунт и, тем самым, обеспечиваем максимальную чувствительность прибора и максимальную глубину поиска.


* Возможно при компактном залегании большого количества мелких предметов, например, сундук с монетами.

Сказанное выше не относится к самым простым устройствам типа металлоискателей "на биениях", чувствительность которых далека от тех значений, когда влияние грунта становится заметным. Для металлоискателей "на биениях", наоборот, выгоднее в разумных пределах увеличивать рабочую частоту (до значений порядка 100 кГц или даже нескольких сотен кГц) - с ростом частоты f0 они становятся более чувствительными, т.е. снижается порог обнаружения отклика: \(p=|\varepsilon|_{min}=|\Delta f|_{min}/f_0, \; |\Delta f|_{min}\) - можно считать постоянной величиной при работе "на слух", имеющей значение порядка 1..10 Гц. Следовательно, увеличивая начальную рабочую частоту f0, снижаем порог обнаружения p.

author: hamper; date: 2020-01-29
  @Mail.ru