Рис. %img:img0
| [Home] | [Donate!] [Контакты] |
Понятия напряжения, разности потенциалов и эдс, связаны с работой, совершаемой силами электрического поля при перемещении заряда в пространстве. В частности, при перемещении заряда по участку цепи. Это очень важные понятия, широко используемые как в теории, так и на практике (и даже повсеместно в быту). Казалось бы, для них существуют точные общепринятые определения, и они имеют весьма ясный физический смысл. Тем не менее, при ближайшем рассмотрении оказывается, что всё не так просто. И если с понятием разности потенциалов дело обстоит более или менее благополучно, то напряжению и эдс повезло меньше: в электродинамике (где понятия первоначально вводятся) и на практике, а также в теории цепей (где они особенно активно используются), даются совершенно разные определения для названных понятий.
Более того, разные, неэквивалентные варианты определений могут предлагаться в пределах одного курса электродинамики, что делает смысл этих важных понятий ещё более неоднозначным и неопределённым.
Как результат, порой даже очень уважаемые авторы серьёзных книг испытывают затруднения при обсуждении данного вопроса (смотрите "Авторитетные источники и стандарты о напряжении").
ОглавлениеВ электродинамике понятия напряжения, разности потенциалов и эдс вводятся обычно следующим образом. Рассматривается пробный заряд (q), помещённый в электрическое поле (рис. %img:img0). Со стороны поля на заряд действует сила. Значит, если произойдёт перемещение заряда, сила совершит работу. Работа, совершаемая при перемещении единичного заряда по заданной траектории - это напряжение. В общем случае работа и напряжение зависят от траектории, по которой перемещается заряд. Но в случае потенциального электрического поля (например, электростатического), работа зависит только от начального и конечного положения заряда и не зависит от формы траектории, а значит, это же можно сказать и о напряжении. Поэтому каждой точке пространства можно сопоставить скалярную величину - потенциал. Причём таким образом, что разность потенциалов между двумя точками будет равна работе, совершаемой при перемещении единичного заряда из первой точки во вторую (по любому пути). Таким образом, напряжение и разность потенциалов в случае потенциального поля равны. В общем же случае, электрическое поле имеет потенциальную и непотенциальную (вихревое электрическое поле) составляющие, а кроме того, в отдельных областях пространства могут присутствовать так называемые сторонние поля. Напряжение определяет работу по перемещению единичного заряда, совершаемую силами, действующими на заряд со стороны электрического поля в целом, включая сторонние поля. Вклад в эту работу, вносимый электростатической (потенциальной) составляющей поля, характеризуется разностью потенциалов (которая зависит только от начальной и конечной точек). Вклад сторонних и вихревых полей относят к эдс; эдс, как и напряжение, в общем случае зависит от линии, вдоль которой перемещается заряд.
Так в типичном курсе электродинамики вводится первый вариант этих понятий. Самое интересное заключается в том, что после этого для напряжения обычно даётся совершенно новое определение. И тем самым безжалостно разрушается только что построенная стройная система понятий... Как и почему так происходит, будем рассматривать далее.
В теории цепей всё намного проще. Во-первых, там исследуемые системы рассматриваются на более высоком уровне, чем это делается в электродинамике. В теории цепей нас не интересует структура полей в компонентах цепи и окружающем пространстве, мы не вникаем в детали процессов, протекающих в отдельных элементах системы. Во-вторых, при выполнении некоторых, не слишком строгих требований, электрическое поле всюду вне элементов цепи можно считать потенциальным и для описания состояния цепи может использоваться понятие потенциала. Термины "напряжение" и "разность потенциалов" в теории цепей считаются синонимами. Эдс иногда вводится в рассмотрение, но, по большому счёту, в теории цепей вполне можно обойтись и без этого понятия. И это даже будет способствовать большей ясности изложения.
На заряд q, находящийся в электрическом поле E, действует сила F (рис. %img:img1), равная $$ \vec{F} = q \vec{E}. $$ Здесь считаем, что электрическое поле включает в себя также сторонние поля, если они есть (поля сторонних сил, т.е. действующих на заряд сил неэлектромагнитной при макроскопическом рассмотрении природы, возникающих за счёт химических реакций, тепловых процессов и т.д.).
Если происходит перемещение заряда по некоторой траектории l (рис. %img:img2) из одной точки a пространства в другую точку b, то действующая со стороны поля сила совершает работу, которая может быть вычислена интегрированием F по пути l: $$ A = \int_l \vec{F} d \vec{l} = q \int_l \vec{E} d \vec{l}. $$ Линейный интеграл вектора напряжённости электрического поля, вычисляемый вдоль линии перемещения заряда, называют напряжением; напряжение выражает работу поля по перемещению единичного заряда вдоль данной линии. $$ A_l = q u_l, \\ u_l = \int_l \vec{E} d \vec{l}. $$
В общем случае работа, совершаемая при перемещении заряда из одной точки пространства в другую, а значит, и напряжение, зависят от пути интегрирования (от траектории перемещения заряда). Таким образом, если мы говорим о напряжении, мы должны указывать, к какому пути интегрирования оно относится.
Не всегда путь интегрирования задают явным образом. Например, для электрической цепи удобнее это делать косвенно, указанием элемента (рис. %img:img3a) или участка цепи (рис. %img:img3b), к которому относится рассматриваемое напряжение (или эдс, об эдс смотрите далее). Так что мы часто указываем путь интегрирования, даже не задумываясь об этом.
В отдельных случаях напряжение ul зависит только от начальной и конечной точек. Так обстоит дело, если поле E является потенциальным, т.е. когда $$ \operatorname{rot} \vec{E} = 0, $$ а значит, в соответствии с теоремой Стокса $$ \oint_c \vec{E} d \vec{l} = 0, $$ где c - любой замкнутый контур. Примером потенциального поля является электростатическое поле.
Так, на рис. %img:img4 работа, совершаемая при перемещении заряда из a в b в потенциальном электрическом поле по траекториям l1, l2, l3, одинакова.
То, что из равенства нулю интеграла по любому замкнутому контуру следует независимость линейного интеграла от пути интегрирования межу двумя точками (линейный интеграл зависит только от начальной и конечной точек), очень легко доказать. Пусть имеются две точки a, b и пусть l1 - некоторая линия, соединяющая эти точки (рис. %img:img5a). Докажем, что результат интегрирования по любому другому пути l2 равен интегралу по пути l1.
Доказываем методом от противного: предположим, что $$ \oint_{l1} \vec{E} d \vec{l} \neq \oint_{l2} \vec{E} d \vec{l}, \\ \oint_{l1} \vec{E} d \vec{l} - \oint_{l2} \vec{E} d \vec{l} \neq 0. $$ Меняем направление интегрирования во втором слагаемом на противоположное, результат интегрирования при этом также изменится на противоположный: $$ \oint_{l1} \vec{E} d \vec{l} + \oint_{-l2} \vec{E} d \vec{l} \neq 0 $$ Линии l1 и - l2 образуют замкнутый контур (рис. %img:img5b), обозначим его c. Тогда $$ \oint_{c} \vec{E} \neq 0. $$ Но нам известно, что интеграл по замкнутому контуру равен 0. Получили противоречие, значит, сделанное предположение было неверным и для любых путей l1, l2 между точками a, b $$ \oint_{l1} \vec{E} d \vec{l} = \oint_{l2} \vec{E} d \vec{l}. $$
При условии независимости работы поля при перемещении заряда между двумя точками a, b от формы траектории, каждой точке пространства мы можем приписать значение (назовём его потенциалом) таким образом, что разность потенциалов будет равна работе сил поля при перемещении единичного заряда из точки a в точку b. $$ A_l = q u_l = q ({\phi}_a - {\phi}_b), $$ где l - любая линия, соединяющая точки a и b.
Разность потенциалов между двумя точками определяется однозначно, в то время как сам потенциал определяется с точностью до постоянной величины: если потенциалы всех точек пространства изменим на одну и ту же произвольную величину \( {\phi}_0 \), то разность потенциалов между любыми двумя данными точками останется неизменной. Но если мы зададим потенциал для любой точки пространства, потенциалы всех остальных точек будут определены однозначно. Можно, например, указать точку, потенциал которой принят равным нулю. В задачах электростатики за нулевой потенциал часто принимают потенциал бесконечно удалённой точки. В теории цепей за нулевой потенциал принимают потенциал какого-то узла ("общий провод"), относительно которого в рассматриваемой цепи удобно отсчитывать потенциалы других узлов.
Теперь рассмотрим более сложный случай. Пусть у нас имеется электрохимический элемент питания (рис. %img:img6), где присутствуют сторонние силы, возникающие в результате протекания химических процессов. За счёт сторонних сил на противоположных полюсах элемента накапливается соответственно избыточный положительный и отрицательный заряд; между полюсами элемента появляется разность потенциалов. В отсутствие нагрузки (ток не течёт), пробный заряд q, помещённый в элемент, находится в равновесии: электростатическая и сторонняя сила скомпенсированы, $$ \vec{E} = {\vec E}_p + {\vec E}_f = 0. $$ Проинтегрируем это равенство по любому пути l, проходящему от полюса a к полюсу b внутри элемента. $$ \int_l \vec{E} d \vec{l} = \int_l {\vec E}_p d \vec{l} + \int_l {\vec E}_f d \vec{l} = 0 $$ По определению, величина $$ u_l = \int_l \vec{E} d \vec{l} $$ является напряжением на элементе. Интеграл потенциальной электростатической составляющей поля - это разность потенциалов между полюсами элемента: $$ {\phi}_a - {\phi}_b = \int_l {\vec E}_p d \vec{l}. $$ Интеграл неэлектростатической (сторонней) составляющей поля называют электродвижущей силой, эдс: $$ {\cal E}_l = \int_l {\vec E}_f d \vec{l}. $$ Итак, мы получили, что $$ u_l = {\phi}_a - {\phi}_b + {\cal E}_l = 0. $$ Напряжение на ненагруженном элементе питания получилось равным 0, а разность потенциалов - равной эдс элемента с противоположным знаком, $$ {\phi}_a - {\phi}_b = - {\cal E}_l. $$ Довольно необычный с практической точки зрения результат; на практике крайне мало кто придерживается точки зрения о нулевом напряжении на источнике питания.
Если же рассмотреть некоторый произвольный путь g, проходящий вне элемента, т.е. где присутствует только электростатическое поле (стороннее отсутствует, Ef = 0), получим $$ u_g = {\phi}_a - {\phi}_b. $$ Напряжение вдоль любой линии вне элемента оказалось равным разности потенциалов на полюсах элемента (рис. %img:img6g). Это уже вполне соответствует интуитивным представлениям о напряжении и разности потенциалов, распространённым на практике.
Теперь рассмотрим нагруженный элемент питания, когда по цепи течёт ток, т.е. существует направленное движение зарядов (рис. %img:img6l). Пробный заряд, помещённый внутри элемента, также должен прийти в движение. Для обеспечения стационарного тока заданной величины, с учётом потерь на внутреннем сопротивлении источника, стороннее поле Ef должно превосходить электростатическое Ep по абсолютной величине. В этом случае, $$ u_l = {\phi}_a - {\phi}_b + {\cal E}_l \neq 0, $$ в частности, при направлении векторов, показанном на рисунке (при включении элемента в данной полярности), $$ {\phi}_a - {\phi}_b \ge 0, \\ {\cal E}_l \lt 0, \\ {\cal E}_l \le u_l \le 0. $$
Если выводы элементы замкнуть накоротко, так чтобы разность потенциалов между полюсами стала равна 0, напряжение вдоль линии, проходящей через элемент, становится равным эдс: $$ u_l = {\cal E}_l \lt 0. $$
При выборе любой линии, проходящей вне нагруженного элемента, снова получаем, что напряжение равно разности потенциалов на полюсах элемента $$ u_g = {\phi}_a - {\phi}_b \ge 0, $$
Используя предложенное выше определение для напряжения, мы понимаем под напряжением на участке цепи с эдс "падение напряжения" на сопротивлении этого участка. В частности, получается, что под напряжением на элементе питания следует понимать падение напряжения на внутреннем сопротивлении элемента.
Следуя этому определению, приходится считать напряжение на ненагруженном элементе питания равным нулю. Как уже было сказано, на практике такой подход не нашёл признания. В этом довольно легко убедиться: если вы дадите своему другу достаточно высоковольтный источник (эдс) и скажете ему, что напряжение на нём равно 0, скорее всего он не оценит шутки и у вас будет на одного друга меньше.
В типичных курсах по электродинамике такое положение дел признаётся и после введения традиционного определения, даётся пояснение примерно следующего содержания:
на практике под напряжением на каком-либо устройстве чаще всего понимают напряжение вдоль кривой, огибающей устройство (проходящей вне устройства), т.е. просто разность потенциалов между полюсами устройства (рис. %img:def2).
Подобное замечание вызывает некоторое недоумение, особенно если учесть, что перед этим, когда даётся первый вариант определения, акцентируется внимание на зависимости напряжения от пути, вдоль которого оно измеряется. Второй вариант определения предписывает выбирать путь вне устройства, но это можно сделать множеством способов и если электрическое поле вне устройства непотенциально, в общем случае будут получаться разные результаты. Величина напряжения по такому определению оказывается неоднозначной. И само понятие напряжения, казалось бы, имеющее точное и строгое определение, становится неоднозначным и расплывчатым...
К сожалению, нет простых способов исправить сложившуюся ситуацию. С одной стороны, нельзя потребовать, чтобы в теории электродинамики отказались от классического определения напряжения. Тем более что существует огромное множество литературы, где это определение уже зафиксировано. С другой стороны, довольно трудно добиться отказа от повсеместного использования привычного термина "напряжение" и замены его более громоздким термином "разность потенциалов" там, где говорить о напряжении не вполне корректно.
Тем не менее, в теории электрических цепей проблема успешно решена и при соблюдении известной доли осторожности, оказывается вполне правомерным использовать понятие напряжения (во втором смысле), которое становится равнозначным понятию разности потенциалов. Причём это справедливо, в том числе, и для цепей переменного тока.
Не только сторонние силы являются причиной того, что напряжение (по первому определению) оказывается зависящим от пути, вдоль которого оно определяется. Также к зависимости напряжения от пути может привести наличие вихревой составляющей электрического поля, источником которого является изменяющееся магнитное поле (обычно электрическое поле, создаваемое изменяющимся магнитным полем, не принято относить к сторонним полям, но оно учитывается при вычислении эдс в качестве эдс индукции). Изменяющиеся магнитные поля обязательно присутствуют в случае цепей переменного тока, так как они неизбежно возникают при протекании переменного тока по проводникам и элементам цепи.
Как уже отмечено выше, это создаёт дополнительные проблемы при использовании второго варианта определения, когда напряжение на полюсах устройства (или элемента цепи) определяется вдоль пути, проходящего вне элемента, но при этом не конкретизируется, вдоль какого пути именно. А для разных путей результаты могут оказаться существенно отличающимися. Например, в ситуации, изображённой на рисунке %img:v1v2 нет гарантий, что приборы V1 и V2 покажут одинаковые значения.
В соответствии с уравнениями Максвелла $$ \operatorname{rot} \vec{E} = - \frac {\partial \vec B} {\partial t} $$ или в интегральной форме $$ \oint_c \vec E d \vec l = - \frac {\partial} {\partial t} \int_S \vec B d \vec S, $$ где c - любой замкнутый контур, а S - произвольная поверхность, "опирающаяся" на данный контур.
Как видим, интеграл напряжённости поля, вычисленный по замкнутому контуру, оказывается ненулевым, если магнитный поток через этот контур изменяется (имеется в виду магнитный поток через любую поверхность, границей которой является рассматриваемый контур). Иначе говоря, напряжение зависит от формы пути, а измерение разности потенциалов с помощью вольтметра становится невозможным, результат измерения зависит от расположения соединительных проводов. Так, вольтметры V1 и V2 на рисунке %img:tra (вольтметры для измерений в цепях переменного тока) покажут различные значения. Контур, образуемый двумя вольтметрами и их соединительными проводами, пронизывается переменным магнитным потоком трансформатора (или, в нашем случае, скорее дросселя) - этот контур фактически является витком трансформатора, в котором наводится эдс, в результате чего показания приборов и оказываются различными.
С другой стороны, если в некоторой области пространства отсутствует переменное магнитное поле (а также сторонние поля), то электрическое поле оказывается потенциальным в этой области, напряжение вдоль любого замкнутого контура в области - нулевым, а разность потенциалов между точками можно измерять вольтметром и результат измерения не будет зависеть от способа расположения соединительных проводов. Действительно, если отсутствует переменное магнитное поле, то $$ \operatorname{rot} \vec{E} = 0 $$ и для любого замкнутого контура в этой области $$ \oint_c \vec E d \vec l = 0. $$ Отсюда следует, что показания всех вольтметров, включённых между двумя данными точками цепи, будут одинаковы, независимо от расположения соединительных проводов (лишь бы образуемые при подключении вольтметров контуры оставались в области потенциального поля). Так на рисунке %img:tra2, вольтметры показывают одинаковый результат измерения, так как магнитное поле через образуемый ими контур равно 0, значит, наводимая в контуре из вольтметров эдс также нулевая; контур полностью находится в потенциальном электрическом поле. Хотя рядом можем увидеть включённый в цепь переменного тока дроссель, однако, как мы договорились, магнитное поле не выходит за пределы элементов (в данном случае оно концентрируется в магнитопроводе из материала с высокой магнитной проницаемостью).
В теории электрических цепей под напряжением понимают напряжение, определяемое вдоль пути, проходящего вне элементов цепи ("второй вариант определения" в электродинамике), рис. %img:ctu. При этом считается, что все магнитные поля и сторонние электрические поля (если они есть) сосредоточены в соответствующих элементах и вне элементов отсутствуют. Ну, или почти отсутствует (насколько "почти", зависит от требуемой точности модели). Как было показано выше, при указанных условиях электрическое поле вне элементов является потенциальным, а напряжение между любыми двумя точками цепи равно разности потенциалов между этими точками.
Достигается отсутствие магнитного поля вне элементов цепи различными конструктивными мерами. Для этого стараются, чтобы магнитные поля катушек и трансформаторов были сосредоточены в пределах этих устройств (например, за счёт использования замкнутых магнитопроводов из ферромагнитных материалов); при необходимости выполняют экранирование; соединения стараются выполнять так, чтобы образуемые при этом контуры имели минимальную площадь; пространственно разносят источники сильных магнитных полей типа мощных трансформаторов и силовых цепей, и чувствительные цепи и т.д.
В любом случае стараются минимизировать контуры, которые образуются участками той части цепи, которая особенно чувствительна к наводкам, так как, уменьшая площадь контура, при той же величине магнитной индукции, уменьшаем магнитный поток через контур. Упрощённый пример изображён на рисунке %img:mins, где показан фрагмент цепи, состоящий из двух элементов, образующих контур. Изменяя конфигурацию цепи, уменьшаем площадь, ограничиваемую контуром из элементов X1 и X2 и соединений между ними. При прочих равных условиях это снизит магнитный поток через контур и наводки в нём.
Или, например, если возникает необходимость в передаче сигнала по линии достаточно большой длины, уменьшить наводки от переменных магнитных полей позволяет использование витой пары: эдс, наводимые на различных участках витой пары, имеют противоположный знак и частично компенсируются. Из-за неоднородности внешнего поля и неидеальности скручивания проводников в паре, идеальной компенсации добиться невозможно, но, тем не менее, можно рассчитывать на значительное снижение уровня помех (рис. %img:trb).
Что касается эдс, то использовать это понятие в теории цепей нет особой необходимости, от него можно безболезненно отказаться как от избыточного. Оно слишком тесно связано с процессами, протекающими внутри элемента, которые нас не интересуют в рамках теории цепей. На самом деле, не важно, имеется эдс внутри некоторого элемента или нет. Если она есть это будет автоматически отражено в вольтамперной характеристике данного элемента, связывающей разность потенциалов на выводах элемента и ток через элемент.
Иногда под эдс подразумевают напряжение на выводах ненагруженного источника, что "примерно" согласуется с "классическим определением", если не брать в расчёт знак величины (эти два определения дают противоположный знак для эдс).
Посмотрим, какие предлагаются определения (прежде всего для напряжения) в некоторых авторитетных, заслуживающих доверия источниках. Что касается разности потенциалов, то в разных источниках не наблюдается особых расхождений в подходах к данному понятию и потому этот вопрос не столь интересен. А что касается эдс, то это понятие для нас является второстепенным и не требующим особого внимания.
В качестве отправной точки для данного обзора выберем "Большую российскую энциклопедию", ныне доступную online. В статье "Напряжение электрическое" можем ознакомиться с предлагаемым для напряжения определением:
Напряжение электрическое между точками 1 и 2, скалярная физическая величина, численно равная суммарной работе электрических и сторонних сил при перемещении единичного положительного электрического заряда из точки 1 в точку 2 электрической цепи: $$ U_{12} = \int_1^2 (E + E^*) dl = \int_1^2 E dl + \int_1^2 E^* dl. \tag {*} $$
Всё вроде бы ничего, довольно грамотно сформулировано, если не обращать внимания на то, что используемые в выражении величины E, E*, dl должны быть, на самом деле, обозначены как векторы.
Но далее следует пояснение для используемых обозначений, которое вызывает некоторое недоумение:
Здесь
E - напряжённость электростатического поля;
E* - напряжённость поля сторонних сил, численно равная сторонней силе, действующей на единичный положительный заряд;
dl – вектор, модуль которого равен длине dl линии, соединяющей точки 1 и 2, и направленный вдоль неё от точки 1 к точке 2 (?!).
Насчёт dl написано столь невразумительно, что тут не обойтись без пояснений. По-видимому, автор статьи имел в виду примерно следующее: "dl - бесконечно малый элемент пути интегрирования 1-2, (бесконечно малый вектор, направленный в каждой точке пути по касательной к нему)".
Далее замечается, что поскольку электростатическое поле потенциально, первый интеграл в формуле не зависит от пути интегрирования и равен разности потенциалов в точках 1 и 2. Второй интеграл называют электродвижущей силой (эдс) на участке 1-2, тогда $$ U_{12} = {\phi}_1 - {\phi}_2 + {\mathscr E}_{12}. \tag {**} $$ Если на участок цепи не содержит эдс, то напряжение равно разности потенциалов.
После этого происходит традиционный переход к практическому варианту определения:
Под напряжением электрическим на зажимах гальванического элемента, батареи или аккумулятора понимают не величину U12, определяемую формулами (*) или (**), а модуль разности потенциалов \( |{\phi}_1 - {\phi}_2| \) (он равен эдс \( {\mathscr E}_{12} \) в случае, когда сила тока равна нулю – цепь разомкнута).
Довольно спорная формулировка. Во-первых, удобно рассматривать напряжение как алгебраическую величину, величину со знаком, которая может принимать и отрицательные значения. То есть как разность потенциалов, а не модуль разности. Во-вторых, эдс вполне может иметь отрицательное значение. И если даже значение эдс положительное, то изменение направления интегрирования на противоположное (от точки 2 к точке 1), изменит знак эдс на противоположный. Так что говорить о том, что модуль разности потенциалов равен эдс не вполне корректно: эдс может принимать отрицательные значения, модуль - нет.
В целом, статья скорее является заготовкой для хорошей статьи. А пока что для уровня энциклопедии, да ещё российской, да ещё и большой - откровенно слабо.
Перейдём к более специализированным источникам. Для напряжения (в статье "Напряжение электрическое") в "Физической энциклопедии" даётся следующее определение:
Напряжение электрическое - работа по перемещению единичного электрического заряда, определяемая интегралом напряжённости эффективного электрического поля Eэ (включающего сторонние поля) вдоль заданного контура \( \gamma \), соединяющего две точки (1, 2) токовой цепи или иной электродинамической системы: $$ u_{12}[\gamma] = \int_{\gamma} {\vec E}_э d \vec{l}. $$
Далее в этой статье упоминается электродвижущая сила:
Вклад в напряжение непотенциальных полей (вихревых и сторонних) принято относить к электродвижущей силе...
Теме эдс даже посвящена отдельная хорошая статья, очень пространная, с витиеватым изложением материала, и с несколько иной точкой зрения на это понятие. Но здесь не будем подробно останавливаться на этом вопросе.
А далее следует тот самый восхитительный переход, который позволяет по своему желанию превратить напряжение просто в разность потенциалов (а также вводится ещё одно понятие - "падение напряжения"):
На практике, однако, вместо точного указания контура интегрирования \( \gamma \) обычно пользуются поясняющими словами. Так, говорят о приложенном к элементу цепи (двухполюснику) напряжении, о напряжении на зажимах (клеммах, подводящих проводах) того или иного устройства, о напряжении на входе (плече) многополюсника, понимая под этим напряжение вдоль кривой, огибающей устройство, т.е. чаще всего разность потенциалов между его полюсами. Если контур \( \gamma \) выбран внутри проводников цепи, то говорят о падении напряжения на участке цепи или двухполюснике.
Вполне естественно, что "основное" определение в словаре мало чем отличается от определения в энциклопедии:
Электрическое напряжение между двумя точками электрической цепи или электрического поля, равно работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую.
В этом определении не указано явно, что должны быть учтены сторонние поля, но далее в тексте даются пояснения на этот счёт: сначала рассматривается случай потенциального электростатического поля, когда напряжение между двумя точками совпадает с разностью потенциалов между ними; затем рассматривается случай непотенциального поля, когда напряжение зависит от пути, по которому перемещается заряд между точками.
В дальнейшем вводится используемое на практике определение. Но, в отличие от энциклопедии, здесь нет чёткого разграничения между двумя "вариантами напряжений". В итоге такая попытка замаскировать наличие противоречия между первоначально данным и используемым на практике определением лишь ещё больше запутывает этот и без того непростой вопрос:
Напряжение на зажимах источника тока измеряется работой электрического тока по перемещению единичного положительного заряда вдоль пути, лежащего вне источника; в этом случае напряжение равно разности потенциалов на зажимах источника...
(далее новое определение напряжения распространяется также на источники и индуктивности в цепях переменного тока).
Создаётся впечатление, что этот вариант даётся не как отдельное определение, а как дополнение к основному. Но тогда смысл первоначального определения полностью изменяется: в любом случае напряжение оказывается просто равным разности потенциалов. Если мы рассматриваем участок цепи без эдс, то напряжение на нём равно разности потенциалов; если участок цепи содержит эдс, то мы должны при определении напряжения измерять его вдоль пути вне этого участка и опять напряжение оказывается равным разности потенциалов. Или по замыслу авторов не всякий элемент цепи или участок цепи с эдс может считаться "источником"? Но тогда всё становится ещё запутаннее...
Никак нельзя обойти вниманием эту, одну из самых известных и ставшую классической книгу, на которую имеется множество ссылок в серьёзной литературе. В частности, часто ссылаются на данную книгу при обсуждении вопросов, связанных с напряжением.
Действительно, материал в книге излагается очень обстоятельно и детально. Но что касается напряжения, создаётся впечатление, что автор не стремится выводить это понятие на первый план. Оно упоминается, ему даётся определение (несколько разных в разных местах), но оно практически не используется при изложении (более активно используются понятия эдс, разности потенциалов).
Первоначально понятие напряжения вводится в главе "Постоянный электрический ток" при рассмотрении закона Ома для участка цепи без эдс (т.е. для проводника). Даётся следующее определение:
Линейный интеграл напряженности электрического поля между точками 1 и 2 носит название напряжения, существующего между этими точками, и будет нами обозначаться через U12* $$ U_{12} = \int_1^2 \vec E d \vec l. $$
* Обозначения изменены для сохранения единообразия обозначений в этой статье.
Позже напряжение упоминается ещё раз при рассмотрении закона Ома для участка цепи, содержащего эдс - обобщённого закона Ома. Это делается в процессе перехода от дифференциальной формы закона к интегральной форме.
Если под действием электростатического поля E в проводнике возникает ток плотности $$ \vec j = \lambda \vec E, $$ то под совокупным действием поля E и поля сторонних сил Eстр должен, очевидно, возникать ток плотности $$ \vec j = \lambda (\vec E + {\vec E}^{стр}). $$
Далее рассматривается некоторый участок цепи (расположенный между сечениями 1 и 2) и путём интегрирования данного выражения, получается следующее: $$ I R_{12} = \int_1^2 \vec E d \vec l + \int_1^2 {\vec E}^{стр} d \vec l, $$ где R12 - сопротивление рассматриваемого участка цепи; I - ток в нём. Это выражение записывается в виде $$ I R_{12} = U_{12} + {\mathscr E}_{12} $$ с пояснением:
произведение силы тока на сопротивление произвольного участка проводника равно сумме напряжения и сторонней эдс, приложенных к этому участку.
Что не соответствует определению в других источниках, где под напряжением понимают именно сумму двух слагаемых в правой части, первое из которых в данном случае - просто разность потенциалов, второе - эдс. Можем считать это моментом перехода от классического теоретического определения к практическому. Далее читаем в подтверждение этого предположения следующее:
Если электрическое поле E обладает потенциалом \( \phi \), как это имеет место в стационарном поле постоянных токов, то, последнее уравнение может быть записано так: $$ I R_{12} = {\phi}_1 - {\phi}_2 + {\mathscr E}_{12}. $$
Затем автор возвращается к понятию напряжения в главе "Квазистационарное электромагнитное поле", где сообщается о зависимости напряжения от выбора пути интегрирования в случае переменного поля:
...[ранее] мы ввели понятие электрического напряжения U12, существующего между двумя произвольными точками поля 1 и 2, определив его как линейный интеграл напряжённости поля E по произвольному пути, соединяющему точки 1 и 2: $$ U_{12} = \int_1^2 \vec E d \vec l. $$ В случае обладающего потенциалом стационарного поля, имеем $$ U_{12} = \int_1^2 \vec E d \vec l = {\phi}_2 - {\phi}_1, { }^* $$ так что напряжение U12 равно разности потенциалов точек 1 и 2 и однозначно определяется положением этих точек. В случае же переменного поля, лишенного потенциала, значение интеграла существенно зависит от выбора пути интегрирования, так что можно говорить лишь о напряжении U12, существующем между данными точками 1 и 2 вдоль данного пути.
* Опечатка в книге: как известно, $$ \vec E = - \operatorname{grad} \phi, $$ поэтому $$ \int_1^2 \vec E d \vec l = - \int_1^2 \operatorname{grad} \phi d \vec l = - ({\phi}_2 - {\phi}_1) = {\phi}_1 - {\phi}_2, $$ а не $$ {\phi}_2 - {\phi}_1 $$
Наконец, рассматривается простая электрическая цепь, состоящая из "генерирующего контура", линии передачи и "потребляющего контура". На примере этой цепи, в процессе сложных выкладок, понятие напряжения вводится ещё раз. Фактически, оно оказывается эквивалентным определению напряжения как разности потенциалов...
Перейдём к стандартам. Упоминание напряжения можно встретить в разных документах, в качестве примера рассмотрим вариант определения, даваемый в IEC 60050-121 и ГОСТ Р 52002-2003 (в них напряжение определяется "классическим" для электродинамики образом). В IEC 60050-121 находим:
Voltage; (electric) tension
scalar quantity equal to the line integral of the electric field strength E along a specific path linking two points a and b: $$ U_{ab} = \int_{{\vec r}_a}^{{\vec r}_b} \vec E d \vec r $$ where ra and rb are the position vectors for a and b, respectively, and dr is the vector line element.
NOTE 1 – In the case of an irrotational field strength, the voltage is independent of the path and equal to the negative of the electric potential difference between the two points: $$ U_{ab} = − (V_b − V_a). $$
То есть, напряжение - скалярная величина, равная линейному интегралу напряжённости электрического поля вдоль заданного пути между двумя точками a и b; в случае безвихревого поля E, напряжение не зависит от пути и равно взятому с противоположным знаком разности потенциалов между двумя точками*.
* У нас принято разностью потенциалов называть величину (Va - Vb); противоположную величину (Vb - Va) логичнее называть изменением потенциала.
Определение вполне соответствует "классическому" варианту. Здесь, правда, не говорится прямо, учитывается ли стороннее поле. Но это можно уточнить, посмотрев определение для напряжённости электрического поля (electric field strength):
electric field strength
vector field quantity E which exerts on any charged particle at rest a force F equal to the product of E and the electric charge Q of the particle: $$ \vec F = Q \vec E $$
(величина векторного поля E, которое действует на любую заряженную неподвижную частицу с силой F, равной произведению E и заряда Q частицы). Согласно этому определению получается, что поле сторонних сил включено в электрическое поле.
Даётся следующее определение для (электрического) напряжения:
Скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль рассматриваемого пути.
Примечание - Электрическое напряжение U12 вдоль рассматриваемого пути от точки 1 к точке 2 определяют по формуле $$ U_{12} = \int_{{\vec r}_1}^{{\vec r}_2} \vec E d \vec l, $$ где E - напряжённость электрического поля;
dl - бесконечно малый элемент пути;
r1 и r2 - радиус-векторы точек 1 и 2.
Таким образом, здесь также даётся "классический" вариант определения.
1. Большая российская энциклопедия, bigenc.ru
2. Физическая энциклопедия. /А. М. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998
3. Физический энциклопедический словарь. /А. В. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1983
4. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003
5. IEC 60050-121: International Electrotechnical Vocabulary – Part 121: Electromagnetism, 1998
6. IEC 60050-131: International Electrotechnical Vocabulary – Part 131: Circuit theory, 2002
7. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий
