[Home]

Решатель умножителей. Постановка задачи

Прежде чем перейти непосредственно к решению задачи анализа умножителя, уточним постановку задачи. Укажем, какие упрощающие расчёт приближения будем использовать, и какие величины должны быть найдены.

Оглавление
Идеализация
Система обозначений

Ссылки на внешние документы
Универсальный решатель умножителей
   Решатель умножителей. Постановка задачи
   Метод решения задачи
   Комментарии к решению задачи в Maxima
   Примеры использования решателя



Идеализация

Предположим, что имеется некоторый умножитель напряжения. Известны его структура, а также параметры элементов, источника и нагрузки. Параметры в общем случае задаются в символьном виде (C1, C2, ... - ёмкости конденсаторов, Ua=a - амплитуда напряжения питающего источника, F - частота колебаний источника, IL - ток нагрузки).

Требуется найти напряжения на конденсаторах и выходное напряжение как функции времени, а также определить размах пульсаций выходного напряжения.

Будем считать, что умножитель является идеальным (собран из идеальных диодов и конденсаторов); питающий источник является идеальным источником напряжения. Реальное устройство будет с высокой степенью точности соответствовать идеальному, если сопротивления диодов в открытом состоянии и паразитные последовательные сопротивления конденсаторов достаточно малы. Малость сопротивлений в данном случае означает возможность обеспечить быструю передачу заряда между конденсаторами при открытых диодах. Иначе говоря, постоянные времени RC-цепей, образованных конденсаторами умножителя и паразитными последовательными сопротивлениями, должны быть много меньше периода колебаний источника питания. Кроме того, должны быть достаточно малыми токи утечки конденсаторов и диодов в закрытом состоянии, что на практике означает требование малости изменения напряжений на конденсаторах за период (или даже полпериода) под действием токов утечки по сравнению со средними значениями соответствующих напряжений.

Рассматривая некоторые частные типы умножителей, мы убедились в том, что задача анализа радикально упрощается, если результат искать не в виде непрерывной функции времени u(t), а в дискретной форме, определяя значения напряжения в отдельных характерных точках. При этом результат в такой форме даёт достаточно информации, чтобы можно было судить о характере изменения напряжения с течением времени и позволяет определить важнейшие характеристики умножителя - величину падения напряжения под нагрузкой, размах пульсаций.

Другой важный момент состоит в том, что необходимо определиться, будем мы учитывать длительность процесса перезаряда конденсаторов или будем считать процесс практически мгновенным (или очень быстрым). В первом случае мы получаем более точные значения вычисляемых значений. Во втором случае, когда считаем, что перезаряд происходит очень быстро (длительность много меньше длительности периода колебаний питающего источника), мы существенно упрощаем задачу, но ценой снижения точности результата. Однако, как показывает сопоставление с результатами точного анализа, погрешность в практически наиболее важных случаях оказывается невелика. Особенно при токах нагрузки, соответствующих приемлемым значениям падения выходного напряжения и уровня пульсаций. Для некоторых величин может наблюдаться совпадение результатов приближённого и точного анализа, как это, например, было установлено при анализе умножителей типа A.

Здесь предпочтём приближение с быстрым перезарядом. Это позволит нам, во-первых, считать длительность каждой пассивной фазы (когда все диоды закрыты) примерно равной половине периода колебаний питающего напряжения, T/2=1/(2*F). Во-вторых, действие тока нагрузки во время активных фаз (когда какие-либо диоды открыты) мы сможем не учитывать: заряд, переносимый током нагрузки за очень малое время оказывается пренебрежимо малым по сравнению величинами зарядов, которыми конденсаторы обмениваются между собой.

Система обозначений

Об используемых обозначениях. Введём обозначения рассматриваемых величин, приемлемые для использования в системах компьютерной алгебры. Как и ранее, начальные напряжения будем обозначать через u, напряжения после первого перезаряда через u1, а после второго - через u2. Напряжения в конце первой пассивной фазы (в течение которой диоды закрыты, ток через нагрузку разряжает сглаживающие конденсаторы) обозначим как ux (ранее обозначали u*), а в конце второй пассивной фазы разряда конденсаторов - как uy (ранее обозначали u**).

Далее, индексы переменных будем указывать в квадратных скобках. Так, начальные напряжения на первом, втором и т.д. конденсаторах будут обозначаться как u[1], u[2], ... Соответственно, в последующие рассматриваемые моменты времени напряжения на конденсаторах будем обозначать ux[1], ux[2], ...; u1[1], u1[2], ...; uy[1], uy[2], ...; u2[1], u2[2], ...

Диаграмма: напряжения на конденсаторах, на выходе, на источнике. Рис. %img:blck_dg_v

Кроме конденсаторов, будем рассматривать ещё две ветви: источник питающего напряжения и нагрузка. Если количество конденсаторов в умножителе равно nc, то этим двум ветвям будут соответствовать индексы nc+1 и nc+2. Напряжения на них будем обозначать u[nc+1], u[nc+2], ux[nc+1], ux[nc+2] и т.д. В принципе, можно было бы не вводить дополнительные переменные - напряжение источника является параметром, который нам известен в любой момент, а напряжение на нагрузке мы можем вычислить, если будут найдены напряжения на всех конденсаторах. Но в нашем случае проще рассматривать указанные величины как дополнительные неизвестные переменные.

На рис. %img:blck_dg_v изображены приблизительные графики напряжений на конденсаторах, на выходе и на источнике, показывающие характер изменений величин в течение периода. Масштаб не сохранён. Так как в нормальном рабочем режиме величина пульсаций должна быть много меньше амплитуды источника, то изображение с сохранением масштаба оказывается неудобным.

На рисунке %img:blck_dg_v диаграмма (1) изображает форму выходного напряжения, а также форму напряжений на тех сглаживающих конденсаторах, которые разряжаются током нагрузки при закрытых диодах. В умножителях некоторых типов (например, Z), эта кривая становится пилообразной в результате того, что ux[j]=u1[j]. Если вследствие особенностей конфигурации схемы, какие-то сглаживающие конденсаторы не разряжаются током нагрузки при закрытых диодах, то соответствующие закрытому состоянию диодов участки графика оказываются не наклонными, а горизонтальными, как показано на (2). Примером могут служить все сглаживающие конденсаторы в умножителе типа Z, кроме выходного. Аналогичную, но инверсную форму имеют напряжения на разделительных конденсаторах, диаграмма (3) на рисунке. На (4) изображён график питающего напряжения, точкам максимума и минимума которого соответствуют моменты завершения очередной рабочей фазы умножителя в пределах одного цикла.

Заметим, что диаграммы на рисунке изображают процессы в типичных случаях, но возможны умножители с особенностями структуры, приводящими к различного рода отклонениям в диаграммах относительно рассмотренного нами "нормального" вида. Впрочем, этот момент не является принципиальным.

author: hamper; date: 2019-03-11
  @Mail.ru