| [Home] | [Donate!] [Контакты] |
Процессы, происходящие при работе блокинг-генератора, на качественном уровне были подробно рассмотрены ранее. Понимание общих принципов функционирования генератора очень важно для более строгого, аналитического анализа работы этого устройства. Здесь выполним очень упрощённый анализ генератора, тем не менее, позволяющий оценить важнейшие параметры сигнала (длительность импульса, период повторения импульсов, а также, напряжения в основных точках цепи в отдельные моменты времени). Полученные результаты анализа далее будем использовать для "расчёта блокинг-генераторов" - вычисления параметров элементов по требуемым характеристикам генератора (по параметрам генерируемых импульсов).
Оглавление
Анализировать будем блокинг-генератор, построенный по типовой схеме (рис. %img:cir).
Рис. %img:cir. Типовая схема блокинг-генератора
Примечание 1. Здесь предполагается, что коэффициент трансформации трансформатора T1 выбран таким образом, что амплитуда импульсов на вторичной обмотке достаточно велика, так что базовый ток транзистора в большей степени определяется резистором R2, чем нелинейными свойствами транзистора. Преимущества такого режима работы - большая стабильность и прогнозируемость параметров получаемых импульсов. Хотя, с другой стороны, работа генератора возможна и при малой амплитуде импульсов на вторичной обмотке; при очень малых амплитудах, R2 вообще становится ненужным - обмотка трансформатора подключается к базе транзистора напрямую. Порядок расчётов при этом несколько изменится. Здесь не будем подробно рассматривать этот вариант (ввиду его меньшей предпочтительности).
Примечание 2. Транзистор считаем достаточно быстродействующим, так что при вычислении длительности импульса и интервала между импульсами можно пренебречь длительностью процесса переключения транзистора.
Сначала определим длительность импульса в блокинг-генераторе. Начнём анализ процессов с того момента, когда напряжение на конденсаторе C1 достигает величины Eb0, при которой транзистор Q1 начинает открываться (точка A на рис. %img:gr1), после чего, как было выяснено ранее, происходит крайне быстрый, лавинообразный процесс перехода транзистора в полностью открытое состояние (величина Eb0 составляет примерно 0.5..0.6 В).
Рис. %img:gr1. Процессы в блокинг-генераторе
На рисунке изображены результаты симуляции процессов в блокинг-генераторе (который в качестве примера будет спроектирован немного позже). В верхней части изображены графики напряжения на конденсаторе (зелёная линия) и напряжения на вторичной обмотке трансформатора (красная линия). В нижней части изображён график изменения тока базы транзистора (синяя линия); длинные "отрицательные иголки" на графике - результат заряда емкостей переходов транзистора под воздействием импульса обратного напряжения на базе транзистора.
Когда транзистор открыт, к первичной обмотке L1 трансформатора оказывается практически полностью приложено напряжение источника питания V. При этом на вторичной обмотке L2 получаем напряжение V / n, где n - коэффициент трансформации T1.
Получаем следующую эквивалентную схему для базовой цепи транзистора Q1:
Рис. %img:eq1a. Эквивалентная схема базовой цепи блокинг-генератора на этапе формирования импульса
Полученную эквивалентную схему можно ещё более упростить, если пренебречь током через R1 на этапе формирования импульса, это допустимо, если R1 достаточно велико (если это не так, или при желании увеличить точность вычислений, не составит труда учесть влияние R1, можно выполнить это самостоятельно в качестве упражнения). В результате упрощения, эквивалентная схема приобретает следующий вид.
В начальный момент формирования импульса, напряжение на конденсаторе C1 принимаем равным Eb0, т.е. таким, каким оно было в самом конце паузы между импульсами (пренебрегаем изменением напряжения на конденсаторе за время переключения транзистора в открытое состояние - ввиду кратковременности этого процесса и ограниченного значения тока через конденсатор во время переключения).
Теперь очень просто оценить длительность импульса, формируемого блокинг-генератором. За счёт напряжения (V / n) на вторичной обмотке трансформатора, транзистор поддерживается в открытом состоянии. Но за счёт тока базы открытого транзистора, протекающего через рассматриваемую цепь, происходит заряд конденсатора C1. В результате этого напряжение на участке R2 - база транзистора Q1 постепенно уменьшается, и базовый ток тоже. В то же время, коллекторный ток линейно растёт - так как транзистор на данном этапе находится в режиме насыщения, то коллекторный ток определяется практически только нагрузкой - индуктивностью L1, к которой приложено фиксированное напряжение V. Итак, базовый ток снижается, коллекторный ток растёт. В определённый момент базовый ток оказывается недостаточным для удержания транзистора в насыщенном состоянии, и транзистор переходит в активный режим, этот момент является моментом завершения импульса, в этот момент транзистор очень быстро, лавинообразно закрывается (точка B на рис. %img:gr1). Почему это происходит, более обстоятельно объясняется здесь. Момент определяем из условия активного режима транзистора: $$ i_{qc} = h i_{qb} $$ (в насыщенном режиме выполнялось условие \( i_{qc} \lt h i_{qb} \)); здесь $$ i_{qc} = i_{L1} = \frac V {L_1} t. $$ Чтобы составить уравнение для определения момента завершения импульса, осталось выяснить, как изменяется со временем базовый ток iqb.
Ток базы транзистора Q1 зависит от напряжения на конденсаторе C1. В общем случае, напряжение на любом конденсаторе C, который заряжается от источника с напряжением E через сопротивление R, описывается уравнением
$$
u(t) = E + (U_0 - E) e^{- \frac t {RC}},
$$
u(t) - напряжение на конденсаторе в момент времени t;
E - напряжение источника, от которого заряжается конденсатор;
U0 - начальное напряжение на конденсаторе (напряжение в начальный момент времени t = 0);
R - сопротивление резистора, через который заряжается конденсатор;
C - ёмкость конденсатора.
В нашем случае конденсатор C1 заряжается от вторичной обмотки L2. Напряжение на обмотке составляет V / n, но его следует уменьшить на падение напряжения на переходе база-эмиттер открытого транзистора Q1, которое обозначим как Eb1 (смотрите эквивалентную схему выше). Напряжение Eb1 несколько выше того напряжения Eb0 ≈ 0.5 В, при котором транзистор начинает открываться, тем более, что транзистор в процессе формирования генератором импульса, работает в режиме насыщения; Eb1 зависит от условий работы (тока коллектора, тока базы и др.), но в ряде случаев в первом приближении может считаться постоянной величиной, обычно составляющей около 0.7...0.8 В.
Получаем, что конденсатор заряжается от источника с напряжением V / n - Eb1. Точнее, возьмём величину, противоположную данной, так как за напряжение на C1 принимаем разность потенциалов между верхней и нижней по схеме обкладками, а отрицательный вывод источника (вторичной обмотки) соединён с верхней обкладкой.
Итак, конденсатор C1 заряжается от источника с напряжением ( - V / n + Eb1) через резистор R2; начальное напряжение на конденсаторе U0 = Eb0. Тогда напряжение на конденсаторе в любой момент времени на стадии формирования импульса, пока применима рассматриваемая эквивалентная схема, $$ u_{c1}(t) = -V/n + E_{b1} + (E_{b0} + V/n - E_{b1}) e^{- \frac t {R_2 C_1}}. $$
Зная напряжение на конденсаторе, легко вычислить падение напряжения на R2, а значит, и базовый ток транзистора. Или можно поступить ещё проще: базовый ток здесь равен току через конденсатор, который пропорционален производной напряжения на конденсаторе (с учётом выбранных положительных направлений - в данном случае ток базы и ток через конденсатор противоположны), $$ i_{qb} = - i_{c1} = -C_1 \frac {dU_{c1}} {dt} = C_1 \left( \frac V n + E_{b0} - E_{b1} \right) \frac 1 {R_2 C_1} e^{- \frac t {R_2 C_1}}, $$ $$ \begin{equation} i_{qb} = \frac {V / n + E_{b0} - E_{b1}} {R_2} e^{- \frac t {R_2 C_1}}. \label{iqb} \end{equation} $$ В отдельных случаях, когда разность Eb1 - Eb0, которая обычно составляет около 0.2...0.3 В, мала по сравнению с V / n, ток базы может быть грубо оценён с помощью следующего упрощённого выражения $$ \begin{equation} i_{qb} = \frac V {n R_2} e^{- \frac t {R_2 C_1}}. \label{iqbapprox} \end{equation} $$
Возвращаясь к условию перехода транзистора в активный режим (момент перехода является моментом завершения импульса), получаем уравнение для определения длительности импульса: $$ i_{qc} = h i_{qb}, \\ \frac V {L_1} {\tau}_1 = \frac {h (V / n + E_{b0} - E_{b1})} {R_2} e^{- \frac {{\tau}_1} {R_2 C_1}}. $$ Данное уравнение не может быть решено аналитически относительно τ1, но легко решается численно. Если же мы не анализируем, а выполняем расчёт генератора, то всё оказывается намного проще: длительность импульса в таком случае будет задана; обычно техническим заданием определяется и максимальный ток Imax в индуктивности L1, тогда можем записать $$ h i_{qb} = I_{max}, $$ $$ \frac {h (V / n + E_{b0} - E_{b1})} {R_2} e^{- \frac {{\tau}_1} {R_2 C_1}} = I_{max}. $$ Отсюда, например, можем выразить C1: $$ \begin{equation} C_1 = \frac {{\tau}_1} {R_2 \ln \frac {h (V / n + E_{b0} - E_{b1})} {R_2 I_{max}}}. \label{c1} \end{equation} $$ Таким образом, задавшись значением R2 (исходя из каких-либо иных соображений), имея заданные значения τ1, Imax, V, n и зная параметры используемого транзистора (h, Eb0, Eb1), легко вычисляем ёмкость конденсатора C1.
Перейдём к более простой задаче - определению длительности паузы между импульсами τ2. Прежде чем приступить к её решению, нам понадобится определить напряжение на конденсаторе C1 в момент завершения стадии формирования импульса, это напряжение будет начальным для стадии формирования паузы между импульсами (считаем, что в процессе переключения транзистора, напряжение на C1 не успевает заметно измениться).
В момент завершения импульса, транзистор выходит в активный режим работы, а его коллекторный ток достигает значения Imax, тогда базовый ток в этот момент может быть оценён величиной $$ i_{qb}(0) = I_{max} / h, $$ значит, напряжение на конденсаторе в этот момент составляет (на основании уравнения по второму правилу Кирхгофа для контура, который образует базовая цепь транзистора) $$ u_{c1}(0) = - \frac V n + E_{b1} + \frac {I_{max}} h R_2. $$ Это напряжение будет начальным напряжением на конденсаторе C1 на интервале времени, соответствующем паузе между импульсами. Во время паузы транзистор закрыт, базовый ток практически равен нулю, а конденсатор постепенно заряжается от источника питания V через резистор R1. Эквивалентная схема базовой цепи транзистора оказывается совсем простой (рис. %img:eq2).
Рис. %img:eq2. Эквивалентная схема базовой цепи блокинг-генератора на интервале между импульсами
Процесс заряда C1 продолжается до тех пор, пока конденсатор не зарядится до напряжения Eb0, при котором начнёт открываться транзистор (момент начала следующего импульса, точка C на рис. %img:gr1). Принимая за начало отсчёта времени начало рассматриваемой паузы между импульсами, можем записать выражение, описывающее напряжение на конденсаторе: $$ u_{c1}(t) = V + \left( - \frac V n + E_{b1} + \frac {I_{max}} h R_2 - V \right) e^{ - \frac t {R_1 C_1}}. $$ С учётом того, что в момент τ2, напряжение на C1 достигает значения Eb0, можем записать уравнение $$ E_{b0} = V + \left( - \frac V n + E_{b1} + \frac {I_{max}} h R_2 - V \right) e^{ - \frac {{\tau}_2} {R_1 C_1}}, \\ e^{ - \frac {{\tau}_2} {R_1 C_1}} = \frac {V - E_{b0}} {V + \frac V n - E_{b1} - \frac {I_{max}} h R_2}, $$ $$ \begin{equation} {\tau}_2 = R_1 C_1 \ln \frac {V + \frac V n - E_{b1} - \frac {I_{max}} h R_2} {V - E_{b0}}. \label{tau2} \end{equation} $$
Как длительность импульса, так и длительность интервала между импульсами, существенным образом зависят от всех параметров схемы (напряжения питания, индуктивности первичной обмотки трансформатора, коэффициента трансформации, сопротивлений резисторов, ёмкости конденсатора, параметров транзистора). Даже если какой-то параметр не входит в уравнение явным образом, то он либо входит неявным образом (например, в последнем уравнении нет L1, но есть ток Imax, зависящий от индуктивности), либо войдёт в уравнение, если рассматривать более точную модель (например, при вычислении длительности импульса пренебрегли влиянием R1, но, строго говоря, влияние есть).
Безусловно, такая зависимость характеристик генератора от всего на свете - недостаток, поскольку затрудняет получение сигнала с точно заданными и стабильными параметрами.
Определённый интерес представляет вычисление максимального значения (по абсолютной величине), которого достигает обратное напряжение на базе транзистора Q1, это необходимо для того, чтобы убедиться, что запирающее напряжение на переходе эмиттер-база не превышает максимально допустимой величины для транзистора данного типа.
Обратное напряжение на базе достигает наибольшего (по абсолютной величине) значения в момент переключения транзистора в закрытое состояние, когда на вторичной обмотке трансформатора появляется импульс обратного напряжения (пропорциональный импульсу на L1), который суммируется с напряжением на конденсаторе C1. Напряжение на C1, как было показано ранее, в рассматриваемый момент составляет $$ u_{c1*} = - \frac V n + E_{b1} + \frac {I_{max}} h R_2. $$ Чтобы не оговаривать это каждый раз, договоримся далее мгновенные величины (которые могут быть как положительными, так и отрицательными) обозначать строчной буквой (например, u), а амплитуды или пиковые значения величины (взятые по абсолютной величине, то есть являющиеся положительными) - заглавной буквой (например, U). Пиковое обратное напряжение на базе транзистора $$ U_{ebp} = U_{L2p} - u_{c1*}. $$ В свою очередь, пиковое напряжение на вторичной обмотке, пропорциональное пиковому напряжению на первичной обмотке, равно $$ U_{L2p} = U_{L1p} / n. $$ Иногда удобнее рассматривать не импульс напряжения на L1, а импульс напряжения на коллекторе транзистора (поскольку имеются ограничения на максимальное напряжение на коллекторе транзистора данного типа); пиковое значение импульса коллекторного напряжения составит $$ U_{qcp} = V + U_{L1p} $$ откуда $$ U_{L1p} = U_{qcp} - V, $$ пиковое значение напряжения на вторичной обмотке, соответственно, $$ U_{L2p} = \frac {U_{qcp} - V} n. $$ Окончательно, для пикового значения обратного напряжения на базе транзистора получаем $$ U_{ebp} = \frac {U_{qcp} - V} n + \frac V n - E_{b1} - \frac {I_{max}}h R_2= \frac {U_{qcp}} n - E_{b1} - \frac {I_{max}}h R_2. $$
Мы оставили без внимания переходные процессы в блокинг-генераторе (процессы формирования фронтов при переключении транзистора). В литературе можно найти много работ по исследованию переходных процессов, изучаемых путём анализа моделей разной степени сложности. Большинство из подобных работ объединяет то, что в них, путём рассмотрения крайне упрощённых моделей, получают результат чудовищной сложности - не просто громоздкий, а даже труднообозримый. Практическая полезность подобных упражнений не вполне очевидна - дело здесь не столько в трудоёмкости вычислений, сколько в том, что при всей сложности получаемых выражений, точность их не очень высока из-за использования довольно грубых моделей.
Вероятно, во многих случаях более целесообразно изучать переходные процессы с помощью моделирования в симуляторах электронных схем (типа SPICE). И даже в этом случае не гарантируется абсолютное соответствие результата поведению реального устройства из-за наличия множества паразитных параметров, которые бывает сложно учесть на этапе анализа. Окончательные и наиболее достоверные результаты можно получить, изучая поведение прототипа устройства, например, в ходе макетирования.
Несмотря на очень упрощённый подход, использовавшийся здесь для анализа, полученные результаты оказываются полезными для расчёта блокинг-генераторов.
Смотрите далее:
Расчёт блокинг-генератора
