| [Home] | [Donate!] [Контакты] |
В предыдущей статье рассматривался выпрямитель с емкостным балластом - очень простая схема, которая может использоваться как вторичный источник электропитания, когда не требуется гальваническая развязка от сети. Оказывается, существует вариант подобной схемы, который ещё более прост по своему устройству и обладает тем интересным свойством, что на выходе может выдать напряжение вплоть до удвоенного амплитудного напряжения в сети.
Оглавление
Минимальный, базовый вариант данной схемы состоит из конденсатора C и двух диодов. R - нагрузка выпрямителя, Cs - фильтр, сглаживающий пульсации напряжения на нагрузке. Схема подключена к сети, амплитуда напряжения Ua, мгновенное значение напряжения в данный момент времени $$ u(t)=U_a \sin \frac{2\pi t}T. $$
Во время отрицательной полуволны сетевого напряжения конденсатор C заряжается до амплитудного значения напряжения сети (со знаком "-", -Ua) через диод D1, если пренебречь падением напряжения на диоде в прямом направлении. Во время положительной полуволны к нагрузке через диод D2 оказывается приложена разность напряжения сети и напряжения на конденсаторе. Так как перед этим конденсатор был заряжен до напряжения -Ua, то, когда напряжение в сети достигает положительного амплитудного значения +Ua, в этот момент к нагрузке оказывается приложено напряжение Ua-(-Ua)=2*Ua, чем и объясняется удвоение напряжения в этой схеме. Однако, удвоение происходит только при очень малых токах нагрузки, иначе, до того момента пока напряжение сети достигнет значения +Ua, конденсатор C успеет частично разрядиться (или перезарядиться в обратном направлении) и напряжение на нагрузке не достигнет удвоенного амплитудного в сети. Конечно, это сильно упрощённое рассмотрение процессов, не учитывающее, в частности, влияния сглаживающего конденсатора Cs, который определяет уровень пульсаций напряжения на нагрузке в установившемся режиме и длительность переходного процесса при включении в сеть (балластный конденсатор ограничивает заряд, передаваемый в нагрузку за один период колебаний напряжения в сети, и даже если нагрузка отсутствует, потребуется несколько циклов перезаряда балластного конденсатора для полного заряда сглаживающего конденсатора).
Как и в случае мостового выпрямителя с конденсаторным балластом, в данную схему следует включить резистор, ограничивающий ток заряда балластного конденсатора и предохранитель (последовательно с балластным конденсатором), а также резисторы, параллельные балластному и сглаживающему конденсатору, которые бы обеспечили их разряд в течении времени, не превышающего нескольких секунд после отключения схемы от сети - для обеспечения безопасности пользователя.
Функционирование этой схемы и её анализ во многом аналогичны таковым для мостового выпрямителя с балластным конденсатором.
Будем считать, что напряжение на нагрузке не содержит пульсаций, U0=const. Элементы схемы будем считать идеальными: конденсаторы без потерь, диоды с нулевым падением напряжения в прямом направлении, без обратного тока и безинерционные.
Когда открыт диод D1: $$ u(t)-u_c=0. \tag{1} $$ Когда открыт диод D2, выполняется соотношение $$ u(t)-u_c=U_0. \tag{2} $$
Оба диода D1, D2 закрыты, когда одновременно выполняются условия $$ \left\{ \begin{matrix} u(t)-u_c \gt 0, \\ u(t)-u_c \lt U_0. \end{matrix} \right. $$ В тот момент, когда в результате изменения u(t) выполнится соотношение (1) или (2), один из диодов откроется, после чего соотношение будет выполняться до момента, когда диод закроется в результате падения тока через него до 0.
Когда диоды закрыты, ток через балластный конденсатор равен нулю. Если один из диодов открыт, выполняется соотношение (1) или (2), а значит напряжение на конденсаторе C равно: \( u_c=u(t) \) или \( u_c=u(t)-U_0 \). В любом случае $$ i_c=C\frac{du_c}{dt}=C\frac{du(t)}{dt}=\omega C U_a \cos \omega t, $$ где \(\omega=2\pi/T\).
Оба диода закрываются, в моменты, когда u(t) достигает амплитудного значения напряжения в сети: +Ua или -Ua; ток через C в эти моменты обращается в 0 (он опережает напряжение по фазе на \(\pi/2\)).
Рассмотрим момент toff=-T/4, когда u(t)=-Ua. Напряжение на балластном конденсаторе в этот момент наибольшее по модулю и равно $$ u_c=-U_a. $$ Ток через диод D1, через который заряжался конденсатор C в этот момент становится равным 0, значит диод закрывается. Далее, u(t) начинает расти от значения -Ua, диод D1 остаётся закрытым, так как он смещён в обратном направлении напряжением \(u(t)-u_c=u(t)+U_a \gt 0\). Диод D2 также заперт обратным напряжением \(u(t)-u_c-U_0=u(t)+U_a-U_0\); он откроется в момент ton, который мы можем определить из условия (2): $$ u(t_{on})-u_c=U_0, \\ u(t_{on})+U_a=U_0, \\ U_a\sin \omega t_{on}=U_0-U_a, \\ \sin \omega t_{on}=\frac {U_0}{U_a}-1. $$ Здесь мы учитываем то, что всё время, пока диоды закрыты, ток через конденсатор C равен нулю и напряжение на нём не изменяется, остаётся тем же, что и в момент закрытия диодов. Учитывая, что момент ton находится между -T/4 и +T/4 (когда сетевое напряжение достигает амплитудных значений и оба диода закрываются), можем записать $$ \def \%#1% {\mbox {#1} \,} \omega t_{on}=\%arcsin% \left(\frac{U_0}{U_a}-1\right), \\ t_{on}=\frac 1 \omega \%arcsin% \left(\frac{U_0}{U_a}-1\right). $$ Итак, в момент ton диод D2 открывается и остаётся открытым до момента времени +T/4, в течении всего этого времени выполняется соотношение (2).
В момент +T/4 напряжение на конденсаторе достигает значения, которое определяем из равенства \(u(t)-u_c=U_0\): $$ u_c=U_a-U_0. $$ В этот же момент ток конденсатора падает до нуля, диод D2 закрывается и оба диода остаются закрытыми, пока не откроется диод D1 в момент времени, определяемый из условия $$ u(t_{on2})-u_c=0. $$ Так как всё время, пока диоды закрыты, напряжение на конденсаторе не изменяется и в данном случае остаётся равным \(U_a-U_0\), то $$ U_a \sin \omega t_{on2}=U_a-U_0, \\ \sin \omega t_{on2}=-\left(\frac{U_0}{U_a}-1\right). $$ Этот момент времени находится между T/4 и 3T/4, поэтому $$ \omega t_{on2}=\pi+\%arcsin% \left(\frac{U_0}{U_a}-1\right), \\ t_{on2}=\frac T 2+\frac 1 \omega \%arcsin% \left(\frac{U_0}{U_a}-1\right). $$ В момент 3T/4 диод закрывается и всё повторяется сначала.
С учётом сказанного, можем записать выражение для тока через конденсатор балласта: $$ i_c= \left\{ \begin{matrix} 0, t_{off}+nT/2 \le t \lt t_{on}+nT/2, \\ \omega C U_a \cos \omega t, t_{on}+nT/2 \le t \lt t_{off}+(n+1)T/2, \end{matrix} \right. \\ t_{off}=-T/4, t_{on}=\frac 1 \omega \%arcsin% \left(\frac{U_0}{U_a}-1\right), \\ n \in Z. $$
Это выражение позволяет вычислить амплитуду тока, действующее значение потребляемого тока, среднюю потребляемую мощность.
Амплитуда тока через конденсатор балласта \(I_{ca}=\omega C U_a\), если U0<Ua. Если U0>Ua, то $$ I_{ca}=\omega C U_a \cos \omega t_{on}=\omega C U_a \cos \left(\omega \frac 1 \omega \%arcsin% \left(\frac{U_0}{U_a}-1\right)\right)=\\ =\omega C U_a \cos \%arcsin% \left(\frac{U_0}{U_a}-1\right). $$ Воспользуемся соотношением $$ \cos \%arcsin% x=\sqrt{1-\sin^2\%arcsin% x}=\sqrt{1-x^2}, $$ получим $$ I_{ca}=\omega C U_a \sqrt{1-\left(\frac{U_0}{U_a}-1\right)^2}=\\ =\omega C U_a \sqrt{1-\frac{U_0^2}{U_a^2}+\frac{2U_0}{U_a}-1}=\\ =\omega C \sqrt{2U_0 U_a-U_0^2}, \\ I_{ca}=\omega C U_0 \sqrt{\frac{2U_a}{U_0}-1}. $$
Итак, амплитуда входного тока, равная амплитуде тока через конденсатор балласта: $$ I_{ca}= \left\{ \begin{matrix} \omega C U_a, U_0 \le U_a, \\ \omega C U_0 \sqrt{\frac{2U_a}{U_0}-1}, U_0 \ge U_a. \end{matrix} \right. $$
Действующее значение потребляемого тока $$ I_e=\sqrt{\frac 1 T \int \limits_{t_0}^{t_0+T}i_c^2 dt}, $$ вычисляется точно так же, как и для мостового выпрямителя с балластом, отличается лишь выражение для ton: $$ I_e=\pi f C U_a \sqrt{1-\frac{4t_{on}}T-\frac 1 \pi \sin \frac{4\pi t_{on}}T}, \\ t_{on}=\frac T {2\pi} \%arcsin% \left( \frac {U_0} {U_a} -1 \right). $$
Средняя мощность также вычисляется аналогично случаю с мостом: $$ \bar p=f C U_a^2\left(1-\left(\frac{U_0}{U_a}-1\right)^2\right)=\\ =f C U_a^2\left(1-\frac{U_0^2}{U_a^2}+\frac{2U_0}{U_a}-1\right)=\\ =f C (2U_0 U_a-U_0^2), \\ \bar p=f C U_0(2U_a-U_0). $$
Ток нагрузки $$ I_l=f C(2U_a-U_0). $$
Важнейшее отличительное свойство удвоителя, как можно догадаться уже из названия - возможность получить на выходе высокое, выше входного напряжение, вплоть до двойного амплитудного напряжения сети. В то же время, обычный выпрямитель может дать на выходе напряжение, не превышающее амплитудного значения напряжения в сети. При этом удвоитель проще, содержит меньше элементов. Последнее, впрочем, не принципиально, с учётом цены на обычные выпрямительные диоды. Тем более, что выпрямительные мосты выпускаются в виде одного компонента и тогда ещё вопрос, какая схема проще.
Использовать удвоитель при низком напряжении на нагрузке невыгодно, так как для того, чтобы получить то же значение тока и мощности в нагрузке, необходимо использовать балластный конденсатор вдвое (примерно) большей ёмкости. Конденсатор будет работать в более неблагоприятных условиях, при большей амплитуде напряжения на нём и при большем токе через него. Пульсации тока нагрузки будут иметь вдвое меньшую частоту по сравнению с мостовой схемой, поэтому потребуется сглаживающий конденсатор большей ёмкости.
Итак, если требуется выбрать между удвоителем и мостовой схемой с балластом, целесообразно выбрать мостовую схему, если нагрузка требует низкого напряжения. При напряжениях на нагрузке, соизмеримых с амплитудным напряжением сети, лучшие показатели начинает демонстрировать схема с удвоением. А если нагрузке требуется напряжение выше, чем амплитуда напряжения в сети, то выбор однозначен - только удвоитель, мостовая схема в этом случае неприменима.
Найдём границу для напряжения U0, выше которого становится более выгодным использовать удвоитель. Будем сравнивать две схемы, подключённые к одному источнику переменного напряжения, с балластными конденсаторами одной ёмкости и одинаковым напряжением на нагрузке. Лучшей будем считать схему, которая обеспечит больший ток в нагрузке. Обозначим как Ib ток в нагрузке мостового выпрямителя с балластом, а Id - ток в нагрузке удвоителя. $$ I_b=4f C(U_a-U_0), \\ I_d=f C (2U_a-U_0). $$ При малых напряжениях, как уже было сказано, больший ток даёт мостовая схема, если \(U_0 \rightarrow 0\), то $$ I_b \rightarrow 4f C U_a, \\ I_d \rightarrow 2f C U_a, $$ ток в мостовой схеме вдвое больше.
С ростом U0 ток через нагрузку будет падать для обеих схем, но для мостовой - быстрее. И в некоторой точке они окажутся эквивалентными в смысле обеспечиваемого тока нагрузки: $$ 4 f C (U_a-U_0)=f C(2U_a-U_0), \\ 4U_a-4U_0=2U_a-U_0, \\ U_0=\frac 2 3 U_a. $$ Если требуемое на нагрузке напряжение больше этого значения, выгоднее становится схема удвоителя, в ней заданный ток можно будет получить при меньшей ёмкости конденсатора, чем в мостовой схеме.
